Matematik
mer Kommer inom kort.
Derivatans definition.
Derivata har många definitoner och alla står inte med i dagens litteratur. Jag tänkte uföra en klassisk metod för Derivatas definition som kan vara tillnytta. Den kallas Newton fluxionsmetod:
Newton kallade sin metod för fluxionsmetoden. Han använde följande beteckningar: x=fluent. x¨=fluxion och x¨o=moment. Fluenten beskrivs som en punkt som rör sig. Fluxionen av en fluent är hastighet i varje punkt.Momentet definineras som x¨ multiplicerat med ett kort tidsintervall o. Under väldigt korta tidsintervall o kan hastigheten för fluenten betraktas som konstant alltså att x=x+x¨o.
om man ska derivera en funktion enligt Newtons metod går man till väga på följande sätt. Tänk dig att rörelsen av en punkt(x,y) beskrivs av funktionen y=2x^2-6x+5 (från hemtentan). efter ett mycket kort tidsintervall kommer punktens koordinater att vara x+x¨o samt y+y¨o. då kan funtionen uttryckas:
y+y¨o=2(x+x¨o)^2-6(x+x¨o)+5 insättning av y=2x^2-6x+5 i VL
2x^2-6x+5+y¨o=2x^2+4xx¨o+2x¨o^2-6x-6x¨o+5 förenkla
y¨o=4xx¨o+2x¨o^2-6x¨o förkorta bort o, som ej är 0 utan oändligt litet
y¨=4xx¨+2x¨o-6x¨ låt o närma sig 0
y¨=4xx¨-6x¨ dividera med x¨
y¨/x¨=4x-6 det här känner vi igen som derivata delta y/delta x
"Härledning" för Logartimers lagar.
T.ex Lagen. Log_a x - log_a y=log_a(x/y)
Härledning:
för positiva tal M och T gäller:
om vi låter log_a x=M och log_a y=T
så x=a^M och y=a^T
sambandet ger x/y=a^M/a^T
x/y=a^M-T
" loga på både sidorna"
log_a(x/y)=log_a a^M-T
log_a(x/y)=(M-T)log_a a men vi vet att log_a a=1.
log_a(x/y)=M-T
ersätta för M och T från log_a x=M och log_a y=T
log_a(x/y)=log_a x - log_a y.
Jag tror att man gör samma sak på andra potsenslagarna. tex potenslagarna i logaritmerform.
eftersom logartimer är exponenter så kan potenslagarna också formuleras i logartimform. så här går till:
M*T= två fall
första fall= 10^log(M*T)
andra fall=10^logM*10^logT=10^logM+logT
både fallen ger= 10^log(M*T)=10^logM+logT
detta betyder att log(M*T)=logM+logT
på liknande sätt förenklas log(M/T) och Log A^y.
En exempel som ni kanske ska stöta på!
hur bestämmer man summan av log_4 8+log_8 8+log_16 8
så här går till:
log_4 8+log_8 8+log_16 8= (lg8/lg4)+(lg8/lg/8)+(lg8/lg16)=
(lg2^3/lg2^2)+1+(lg2^3/lg2^4)= (3lg2/2lg2)+1+(3lg2/4lg2)=
(3/2)+1+(3/4)=13/4.
1,3,9,27,81,.....
Varje tal är 3 gånger än förgående tal förutom 1
Första talet är 1
vi kallar talen för a
a_1=1
a_2=3
a_3=9
a_4=27 etc..
En rekursionsformel för talföljden
a_n+1= 3 x a_n där a_1=1
t.ex. vad blir femte tal, vi vet att Fjärde talet a4=27
a_4+1=3 x a_4
a_5= 3 x 27 = 81
......................................................................................
Gammal rysk multiplikation..
t.ex. 23*27
I rysk multiplikation halverar den ena faktorn och dubblerar den andra men vid halvering tar man bara med heltals delen alltså inte i decimalform
Halvering, Dubblering
23, 27
11, 54
5, 108
2, 216
1, 432
Jämna tal i halvrings och dubbelring lista stryks alltså 2 och 216 stryks
plusa ihop de ostrukna talen i dubbelrings lista:
27+54+108+432=621
Alltså 23*27=621
.................................................................................
